Artikel ini berisi kumpulan soal latihan untuk Penilaian Akhir Semester (PAS) ganjil kelas 9 untuk pelajaran matematika
—
Mendekati masa-masa ujian kayak gini, sebagai murid, pasti ada dong perasaan deg-degan. Walaupun udah belajar setiap hari, tapi tetap aja, yang namanya kata “ujian” bikin kita khawatir. Ujian sekolah, ujian SIM, ujian ujianan soire soire sampia pusiang. Apalagi kamu anak kelas 9 yang sebentar lagi bakalan naik jenjang ke SMA. Oleh karena itu, kita butuh yang namanya latihan. Paling tidak, dengan latihan kita bisa mengukur bagian mana dari materi yang udah kita kuasai atau belum. Setelahnya, tinggal kita tingkatin deh materi yang belum kita pahamin.
Berikut adalah kumpulan soal latihan untuk Penilaian Akhir Semester (PAS) yang bisa kamu coba:
1) Topik: Bilangan Berpangkat
Subtopik: Pengertian bilangan berpangkat
Perkalian 3 X 3 X 3 X 3 X 3 jika dituliskan dalam bentuk pangkat menjadi….
A. 3
-5
B. 5
-3
C. 3
5
D. 5
3
Jawaban: C
Pembahasan
Dalam bentuk pangkat, yaitu:
3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 3
5
2) Topik: Bilangan Berpangkat – Eksponen
Subtopik: Sifat bilangan berpangkat I
Sebuah kubus memiliki sisi 4k satuan. Perbandingan luas permukaan dan volume kubus tersebut adalah….
A. 1 : 2k
B. 2 : k
C. 2 : 3k
D. 3 : 2k
Jawaban: D
Pembahasan:
Sisi kubus (s) = 4k
Luas permukaan kubus (L) = 6s
2
Volume Kubus (V) = s
3
Maka,
L= 6s
2
= 6(4k)
2
= 6 (42k
2
)=96k2
V = s
3
= (4k)
3
= 64k
3
LV = 96k
2
/64k
3
= 3/2k
Jadi, perbandingan luas permukaan dan volume kubus tersebut adalah 3 : 2k
3) Topik: Bilangan Berpangkat – Eksponen
Subtopik: Persamaan bilangan berpangkat I
Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah …
A. 9
B. 12
C. 18
D. 36
Jawaban: C
Pembahasan:
Ingat bahwa a
m
x a
n
=
am + n
,
(
a
m
)
n
=
a
m x n
,
a
m
/a
n
= a
m-n
maka
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 18.
4) Topik: Bentuk Akar
Subtopik: Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Hasil dari 6√2 +4√8 – 3√32
adalah …
A. 2√2
B. 3√2
C. 5√2
D. 7√2
Jawaban: A
Pembahasan:
Jadi, hasil dari 6√2 +4√8 – 3√32
adalah 2√2
.
5) Topik: Bentuk Akar
Subtopik: Pembagian bentuk akar
Hasil dari √1350 ÷ √3 adalah….
A. 5√2
B. 5√3
C. 15√2
D. 15√3
Jawaban: C
Pembahasan:
6) Topik: Bentuk Akar
Subtopik: Rasional bentuk akar
Bentuk sederhana dari
adalah…
A. 2(√6+2√3+2√2-2)
B. 4(√6-2√3+2√2+2)
C. 2(√6-2√3-2√2+2)
D. 4(√6+2√3-2√2-2)
Jawaban: D
Pembahasan:
7) Topik: Logaritma
Subtopik: Sifat Logaritma
Diketahui
2
log a =1/2 dan
3
log b =1/3. Jika x = a
2
dan y = b
3
, maka
x
log y =…
A.
3
log12
B.
2
log 12
C.
3
log 2
D.
2
log 3
Jawaban: D
Pembahasan:
Ingat, Bentuk umum logaritma!
a
log b =x ↔a
x
=b di mana a,b>0
Maka:
2
log a =1/2↔2
1/2
= a↔a = √2
dan
3
log b =1/3 ↔ 3
1/3
= b ↔ b =
3
√3
Karena
x = a
2
x =
2
√2 = 2
dan
y = b
3
y = (
3
√3)
3
= 3
Sehingga:
x
log y =
2
log 3
Baca juga:
Latihan Penilaian Akhir Semester 2019 Bahasa Indonesia Kelas 10
8) Topik: Logaritma
Subtopik: Persamaan logaritma
Jika persamaan
x
log 3 +
x
log (3x-6) = 2 memiliki akar-akar x
1
dan x
2
dengan x
1
> x
2
, maka x
1
– x
2
adalah…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: C
Pembahasan:
9x -18 = x
2
x
2
– 9x + 18 = 0
(x – 6) (x – 3) = 0
x
1
= 6 x
2
= 3
karena akar-akar x
1
dan x
2
dengan x
1
> x
2
maka
x
1
-x
2
= 6-3
= 3
9) Topik: Logaritma
Subtopik: Persamaan logaritma
Nilai x yang memenuhi persamaan (
2
log x)
2
– 5
2
log x +6=0
adalah ….
A. x = 4 atau x = 9
B. x = 2 atau x = 8
C. x = 4 atau x = 8
D. x = 2 atau x = 9
Jawaban: C
Pembahasan:
misalkan:
2
log x = y
Persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:
y
2
– 5y + 6 = 0
(y – 2) (y – 3) = 0
y – 2 = 0 | y – 3 = 0
y = 2 | y = 3
2
log x = 2 |
2
log x = 3
x = 2
2
| x = 2
3
x = 4 | x = 8
10) Topik: Persamaan Kuadrat
Subtopik: Faktorisasi pada persamaan kuadrat
Salah satu akar-akar dari persamaan kuadrat 3x
2
+ 8x – 35 = 0
adalah ….
A. 5
B. 7
C. 5/3
D. 7/3
Jawaban: D
Pembahasan:
3x
2
+ 8x – 35 = 0 (faktor dari 35 adalah 1 dan 35 atau 5 dan 7), maka:
(3x – 1) (x + 35) = 0 (-1 dan 105 di jumlahkan menjadi 104 (salah))
(3x – 7) (x + 5) = 0 (15 dan -7 di jumlahkan menjadi 8 (benar)
Jadi, (3x – 7) (x + 5) = 0
x = 7/3 | dan x = -5
Jadi, salah satu akar-akar dari persamaan kuadrat 3x
2
+ 8x – 35 = 0 adalah 7/3
11) Topik: Persamaan Kuadrat
Subtopik: Jumlah, hasil kali, dan selisih akar persamaan kuadrat
Diketahui persamaan 2x
2
= – 6x – 8 memiliki penyelesaian
p
dan
q
maka nilai dari 1/p
2
+ 1/q
2
adalah ….
A. 1/8
B. 1/16
C. 8
D. 16
Jawaban: B
Pembahasan:
Karena p dan q merupakan penyelesaian, maka ia juga termasuk dari akar-akar persamaan kuadrat 2x
2
+ 6x + 8 = 0
Ingat kembali rumus:
p + q = – (b/a) = -3
pq = c/a = 4
Sehingga;
12) Topik: Persamaan Kuadrat
Subtopik: Menyusun persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat 2x
2
– 2x + a – 1 = 0
mempunyai dua akar real berlawanan tanda, maka nilai
a
yang memenuhi adalah ….
A. a > 1.5
B. a < 1.5
C. a > 3
D. a < 3
Jawaban: B
Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat
2x
2
– 2x + a – 1 = 0
di mana (a = 2, b = -2, c = a-1), maka:
Syarat akar real berlawanan tanda :
x
1
x
2
< 1
x
1
. x
2
< 1 c/a < 1
(a-1)/2 < 1
a-1 < 2
a < 3 … (1)
D >0
b
2
– 4ac > 0
(-2)
2
– 4 (2) (a-1) > 0
4 – 8a + 8 > 0
12 > 8a
a < 12/8
a < 1.5 … (2)
Dengan mengiris persamaan (1) dan (2), didapat bahwa a < 1.5
13) Topik: Fungsi Kuadrat
Subtopik: Grafik fungsi kuadrat
Berikut ini yang benar mengenai grafik fungsi f(x)=-3x
2
– x – 5 adalah…
A. Grafik terbuka ke atas
B. Titik puncak kurva ada di kiri sumbu Y
C. Grafik memotong sumbu X di 2 titik
D. Titik potong dengan sumbu Y ada di atas sumbu X
Jawaban: B
Pembahasan:
a = -3, b = -1, c = -5
D = b
2
– 4ac = 1 – 4 (- 3) (- 5) = 1 – 60 = -59
Dari sini, didapat bahwa:
a < 0, maka grafik terbuka ke bawah
a dan b tandanya sama, maka titik puncaknya di kiri sumbu Y
c < 0 maka titik potong dengan sumbu Y ada di bawah sumbu X
D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X
Jadi, opsi yang benar adalah opsi B.
14) Topik: Fungsi Kuadrat
Subtopik: Membuat fungsi kuadrat
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (3, 4) dan titik lain di titik (2,3) adalah….
A.
f(x) = x
2
– 6x + 5
B.
f(x) = -x
2
+ 6x – 5
C. f(x) = x
2
– 4x – 5
D. f(x) = -x
2
+ 4x – 5
Jawaban: B
Pembahasan:
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (x
p
, y
p
) dan titik lain (x, y) yaitu :
y = a(x – x
p
)
2
+ y
p
maka persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (3,4) dan titik lain (2,3), yaitu :
3 = a(2 – 3)
2
+ 4
-1 = a(1) ↔ a = -1
Sehingga persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :
f(x) = -1(x – 3)
2
+ 4
f(x) = -1(x
2
– 6x + 9) + 4
f(x) = -x
2
+ 6x – 5
15) Topik: Fungsi Kuadrat
Subtopik: Aplikasi fungsi kuadrat
Sebuah roket diluncurkan ke atas yang lintasannya membentuk grafik fungsi kuadrat dengan persamaan h(t) = t
2
+ 6t + 18
. Tinggi maksimum yang dicapai roket tersebut adalah….
A. 8 meter
B. 9 meter
C. 10 meter
D.
11 meter
Jawaban: B
Pembahasan:
16) Topik: Transformasi Geometri
Subtopik: Translasi, refleksi
Sebuah titik
A
(2,3)
ditranslasikan sejauh (a, b), lalu direfleksikan terhadap sumbu -X mempunyai bayangan di titik A’ (4, -4). Nilai dari a + b…
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: C
Pembahasan:
Ingat bahwa translasi sebuah titik, yaitu:
diperoleh:
2 + a = 4a = 4 – 2a = 2
dan
-(3 + b) = -43 + b = 4b = 4 – 3b = 1
Jadi, nilai
a + b
= 2 + 1
= 3
17) Topik: Transformasi Geometri
Subtopik: Rotasi
Titik (3, -7)
dirotasi 90
o
searah jarum jam dengan pusat rotasi adalah (1, 5), maka bayangan titik tersebut adalah…
A.
(-11, 4)
B. (-11, 1)
C. (-11, 3)
D. (11, -2)
Jawaban: C
Pembahasan:
Pertama, translasikan dulu pusatnya ke (0, 0) yaitu (-1, -5).
Titiknya harus ditranslasikan dengan arah yang sama, sehingga titik setelah di translasikan adalah ( 3 + (- 1), -7+ (- 5) ) =
(2, -12)
Bayangan titik setelah di rotasi 90
o
searah jarum jam adalah (y, -x). Maka bayangan titiknya adalah
(12, -2).
Setelah itu kembalikan ke titik asal (-12 + 1, -2 + 5) =
(-11, 3)
18) Topik : Transformasi Geometri
Subtopik : Rotasi, Dilatasi
Titik A (a, b) dirotasikan berlawanan arah jarum jam dengan pusat O (0, 0)
sejauh 90
o
dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 2 yang menghasilkan bayangan A” (6, 4). Koordinat titik A adalah ….
A.
(3, -2)
B. (-2, 3)
C. (2, -3)
D. (-3, 2)
Jawaban: C
Pembahasan:
Ingat bahwa rotasi terhadap pusat O(0, 0) berlawanan arah jarum jam sejauh 90
o
, yaitu:
A (x, y) R(O, 90°) → A’ (-y, x)
dan
Dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k, yaitu:
A (x, y) D(O, k)→ A’ (kx, ky)
Maka:
A (a, b) R(O, 90°) → A’ (-b, a) D(O,2) →A”(-2b, 2a)
Bayangan yang diperoleh yaitu: A” (6, 4)
Sehingga:
(-2b, 2a) = (6, 4)
diperoleh:
-2b = 6 ↔ b = -3
dan
2a = 4 ↔ a = 2
Jadi, koordinat titik A adalah (2, -3)
19) Topik: Kongruen dan Kesebangunan
Subtopik: Kesebangunan dua bangun
Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP = 3 cm dan CQ = 7,5 cm, maka panjang QB = …
A. 4,5 cm
B. 7,5 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
Jawaban: A
Pembahasan:
20) Topik: Kongruen dan Kesebangunan
Subtopik: Segitiga sebangun
Perhatikan gambar berikut!
Luas trapesium ABED adalah….
A. 1875/8 cm
2
B. 1875/16 cm
2
C. 1875/32 cm
2
D. 1875/64 cm
2
Jawaban: A
Pembahasan:
Dengan kesebangunan segitiga ABD dan segitiga DAE akan diperoleh:
Nah, dari kedua puluh soal untuk latihan Penilaian Akhir Semester (PAS) matematika kelas 9 ini, mana yang belum kamu kuasai? Coba, latihan lagi sebelum menyesal. Kalau kamu ingin memahami konsepnya lagi, tonton aja materinya di
ruangbelajar!