Pada artikel
Matematika kelas X
kali ini, kamu akan mempelajari tentang logaritma, sifat-sifat logaritma, dan contohnya. Yuk, simak artikelnya berikut ini!
—
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang
dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen)
. Tentunya setelah itu, kamu jadi paham dan mahir
dong
ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan.
Nah
, materi yang akan kita bahas kali ini adalah kebalikan dari materi eksponen yang sebelumnya telah kamu pelajari. Apakah itu?
Yap
! Logaritma. Jadi, kalau di
eksponen
kamu disuruh
mencari hasil pangkat
, maka di
logaritma
kamu akan
menentukan besar pangkat
.
-2.gif)
TIIDAAAAAXXX…!!! (Sumber: giphy.com)
Eits
, tenang dulu. Materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan,
kok
. Artikel ini akan membantu kamu untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah.
So
, daripada semakin penasaran, langsung saja
yuk,
kita simak pembahasannya bersama-sama!
Baca Juga:
Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat
Pengertian Logaritma
Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma.
Logaritma
adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk
menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok
. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma, kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.
“Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?”
Yeee
… kalau itu
sih
memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236?
Hayooo
…
Nah loh
! Bingung,
kan
?
Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham
kan,
kenapa harus mempelajari materi logaritma? Selain itu, perlu kamu ketahui juga
nih
, materi
logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja
loh
, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan
orde reaksi
dalam ilmu
laju reaksi kimia
, menentukan
koefisien serap bunyi
dalam ilmu akustik, dan masih banyak lagi.
Nyesel
nggak
sih
kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?
.gif)
Hmmm… benar juga (Sumber: giphy.com)
—
Sudah tahu belum, di Aplikasi belajar Ruangguru, ada fitur Drill Soal yang berisi kumpulan contoh soal latihan beserta pembahasannya, loh. Pas banget kan buat mempersiapkan diri kamu dalam menghadapi ujian nanti. Yuk, klik banner di bawah ini untuk coba fitur Drill Soal!
Bentuk Umum Logaritma
Oke, kita lanjut ya. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki
bentuk umum
. Seperti apa bentuk umum logaritma? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!
Sekarang, kita perhatikan contoh di bawah ini dulu
yuk
agar kamu semakin paham.
Contoh:
1. Jika 3
2
= 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi
3
log 9 = 2
2. Jika 2
3
= 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi
2
log 8 = 3
3. Jika 5
3
= 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi
5
log 125 = 3
Baca juga:
Yuk, Pahami Fungsi Trigonometri Sederhana!
Gimana? Sudah mulai paham,
kan
?
Nah
, biasanya
nih
, kamu masih akan sering bingung untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak?
Tenang,
guys
! Kuncinya, kamu ingat saja kalau
bilangan pokok
itu
basis
,
letaknya di atas sebelum tanda ‘log’
dan
bilangan
hasil pangkat
itu
numerus
,
letaknya di bawah setelah kata ‘log’
. Mudah,
kan
?
Contoh Penerapan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari
Meskipun logaritma terkesan susah dan ribet, tapi ternyata logaritma ini bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, lho! Antara lain digunakan untuk:
Menentukan orde reaksi dalam ilmu laju reaksi kimia
Menentukan koefisien serap bunyi dalam ilmu akustik
Menghitung bunga bank
Menghitung laju pertumbuhan penduduk
Membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf
Mengukur tingkat keterangan bintang
Menghitung kondisi keuangan
Oke, sekarang kita lanjut belajar sifat-sifat logaritma dan contohnya, yuk!
Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma juga memiliki sifat-sifat yang
wajib
kamu pahami,
nih
. Kenapa wajib? Oh ya jelas, karena sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kamu untuk
mengerjakan soal-soal logaritma
. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kamu tidak akan bisa mengerjakan soal-soal logaritma,
lho
!
Lalu, apa saja
sih
sifat-sifat logaritma dan contohnya?
Yuk
, kita simak pada gambar di bawah ini!
“Duh, kenapa banyak banget sih sifat-sifat logaritma itu? Males ih ngafalinnya. Ribet!”
Eits
… jangan salah, semua sifat di atas pasti bisa kamu kuasai dengan mudah,
kok
. Caranya, kamu bisa memperbanyak latihan soal tentang logaritma. Tentunya, di aplikasi
Ruangguru
, dong.
Hehehe
…
Baca Juga:
Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya
Oke, supaya kamu jadi paham sifat-sifat logaritma di atas dipakai untuk model soal seperti apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!
Contoh Soal Logaritma & Pembahasannya
Sekarang, kita coba kerjakan contoh soal logaritma, ya! Perhatikan soal berikut:
Pembahasan:
Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah
cek basisnya
. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2.
Nah
, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang kedua
nih,
untuk mengetahui hasilnya. Sehingga,
2
log 4 +
2
log 8 =
2
log (4 × 8) =
2
log 32 = 5.
Ingat!
tujuan logaritma adalah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32?
Jawabannya adalah 5
.
Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2,
yuk
!
Pada soal nomor 2 ini, kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 2
3
dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 2
5
. Sehingga, bentuk logaritmanya
bisa kita ubah
menjadi seperti berikut:
Gimana? sudah mulai greget?
Nah
, soal nomor 3 ini akan membuat kamu semakin gregetan lagi, nih! Perlu kamu ketahui, model soal nomor 3 akan sering kamu temui pada soal-soal Ujian Nasional maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi,
lho
. Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi jika kamu telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat mudah untuk dikerjakan. Jika kamu menemui model soal seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya menggunakan sifat logaritma nomor 4. Sehingga, pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:
Note
:
Untuk memilih basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul adalah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?
Selanjutnya, kita
uraikan numerusnya
. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, di soal diketahui
2
log
8
dan
2
log
7
. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi
7
× 2 dan 16 menjadi
8
× 2 agar kita bisa ketahui hasil akhirnya.
Baca Juga:
Belajar Fungsi Komposisi & Contohnya, Lengkap!
Setelah kamu memahami ketiga contoh soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah materi yang sulit untuk dipahami, ya.
Kamu juga perlu ingat
nih
, karena tujuan logaritma adalah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah
hafal perkalian
. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal agar kamu semakin mantap lagi,
nih
.
Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!
Wah
, menarik ya pembahasan kali ini. Bagi kamu yang masih kurang paham, kamu bisa
lho,
belajar lebih lanjut di
ruangbelajar
. Belajar jadi mudah dan praktis di mana saja dan kapan saja.
Yuk
, buruan
download
aplikasinya sekarang!
Referensi:
Sinaga, B. Sinambela, P. N. J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2014).
Matematika
. Jakarta: Kemendikbud.
Artikel ini telah diperbarui pada 11 November 2022.