Pada artikel ini, kamu akan belajar tentang konsep dasar vektor, meliputi pengertian vektor, vektor pada bidang dua dimensi, dan vektor dalam ruang tiga dimensi. Yuk, simak!
—
Di zaman yang serba digital ini, teknologi sudah semakin canggih. Banyak orang bisa menerima informasi dan belajar apa saja hanya dari
gadget
. Misalnya, kamu ingin mengetahui informasi mengenai petunjuk/arah jalan suatu tempat yang belum pernah kamu kunjungi. Kamu bisa gunakan sistem navigasi, yaitu GPS (
Global Positioning System
) dari
HP
-mu.
Nah
, GPS ini yang nantinya akan menentukan letak lokasi yang ingin kamu tuju dengan bantuan sinyal satelit. Dalam waktu singkat, kamu sudah bisa
deh
menemukan arah lokasinya dengan tepat.
Wah
, keren banget
nggak
,
sih
?
Hmm
, ngomong-ngomong masalah GPS, kamu tahu
nggak nih
, ada ilmu Matematika yang diterapkan dalam penentuan lokasi pada GPS, yaitu
vektor
. Kamu pasti sudah
nggak
asing lagi
kan
dengan istilah vektor.
Yup
! Di Fisika, kamu juga belajar materi vektor.
Sebenarnya, pembahasan vektor di Matematika maupun Fisika tidak jauh berbeda,
nih
.
Nah
, kali ini, kita akan membahas tentang konsep dasar vektor, meliputi
pengertian vektor
,
vektor pada bidang dua dimensi
, dan
vektor dalam ruang tiga dimensi
. Baca sampai akhir, ya!
Pengertian Vektor
Ada yang masih ingat, vektor itu apa?
Vektor adalah suatu besaran
. Dalam Fisika, kita mengenal dua jenis besaran, yaitu
besaran skalar
dan
besaran vektor
. Bedanya,
besaran skalar hanya memiliki nilai saja
, sedangkan
besaran vektor memiliki nilai dan juga arah
.
Contoh besaran vektor, antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, medan listrik, medan magnet, dan masih banyak lagi. Sekarang, coba
deh,
kamu perhatikan ilustrasi gambar berikut ini!
Ratu berjalan dari Barat ke arah Timur (titik A ke titik B) sejauh 10 m. Lalu, ia berbalik arah menuju Barat lagi (titik B ke titik A) sejauh 10 m. Dari sini, kita bisa tahu kalau jarak yang ditempuh Ratu adalah:
AB + BA = 10 m + 10 m = 20 m
Kemudian, kita lihat besar perpindahannya. Perpindahan dapat diukur dari
posisi awal ke posisi akhir
. Saat Ratu berbalik arah dan berjalan sejauh 10 m, berarti posisi akhir Ratu ada di titik awal, yaitu titik A.
Nah
, karena posisi awal Ratu sama dengan posisi akhirnya. Artinya, Ratu tidak mengalami perpindahan (perpindahannya nol).
Jarak
adalah
panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak
. Jadi, karena Ratu berjalan berbalik arah ke posisi semula, maka jarak yang ditempuh Ratu yaitu jumlah dari titik A ke B ditambah jarak dari titik B ke A. Oleh sebab itu,
jarak tidak dipengaruhi arah
pergerakan benda. Kenapa? Karena jarak merupakan contoh
besaran skalar
.
Lain halnya dengan perpindahan.
Perpindahan merupakan perubahan kedudukan atau posisi suatu benda
, sehingga memiliki arah. Ratu yang awalnya berjalan ke Timur sejauh 10 m, kemudian berpindah ke arah Barat sejauh 10 m juga.
Nah
, saat Ratu berjalan ke Barat, arahnya berlawanan dengan arah semula. Arah yang berlawanan dari arah semula ini akan bernilai negatif. Oleh karena itu, perpindahannya adalah:
AB – BA = 10 m – 10 m = 0 m
Nah, karena perpindahan memiliki
nilai dan arah
, maka perpindahan Ratu itu termasuk
besaran vektor
.
Dari ilustrasi di atas, semoga kamu jadi lebih paham bedanya besaran vektor dengan skalar ya. Sekarang, kita lanjut ke pembahasan berikutnya,
yuk
!
Secara geometris, suatu vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah. Vektor dapat dinotasikan dengan
huruf kecil bertanda panah di atasnya
(
, dst) atau
huruf kecil bercetak tebal
(
a
,
b
,
c
, dst).
Baca juga:
Cara Menyusun Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat
Nah
, pada gambar di bawah ini, terdapat ruas garis
yang kita misalkan sebagai vektor
. Vektor
merupakan vektor yang memiliki pangkal di titik A dan ujung di titik B. Jika kita tulis vektor
dalam bentuk matriks (vektor kolom), maka hasilnya akan seperti berikut:
Kamu masih ingat
kan
kalau vektor merupakan besaran yang punya nilai dan arah. Nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya. Komponen
x
akan bernilai
positif
jika arahnya ke
kanan
dan bernilai
negatif
jika arahnya ke
kiri
. Sementara itu, komponen
y
akan bernilai
positif
jika arahnya ke
atas
dan bernilai
negatif
jika arahnya ke
bawah
. Bingung
nggak
nih
? Simak contoh soal berikut ini
deh!
Misalkan, terdapat sebuah vektor
sebagai berikut.
Untuk menentukan nilai vektor
, kita bisa lihat pergeseran arahnya. Pertama, untuk mencari nilai komponen x, kita lihat apakah vektor
bergeser ke arah kiri atau kanan. Ternyata, vektor
bergeser sejauh 4 satuan ke kanan, berarti nilai komponen x = 4.
Lalu, untuk mencari nilai komponen y, kita lihat pergeseran vektor
ke atas atau ke bawah. Kalau kamu lihat, vektor
bergeser ke atas sejauh 4 satuan, sehingga nilai komponen y = 4. Sehingga, vektor
dapat dinyatakan dalam bentuk matriks seperti berikut:
Paham ya maksudnya?
Nah
, dalam penerapannya,
vektor selalu menempati bidang atau ruang
. Kita akan bahas satu per satu secara rinci.
Let’s go
!
Vektor pada Bidang Dua Dimensi
Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai
vektor dua dimensi
. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya
vektor posisi
.
Apa itu vektor posisi?
Vektor Posisi
adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y)
.
Nah
, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu
dan
. Kita misalkan ruas garis
sebagai vektor
dan ruas garis
sebagai vektor
. Vektor
termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O (0,0) dan ujung di titik P (4,2). Sama halnya dengan vektor
yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O (0,0) dan ujung di titik R (2,4).
Paham ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi lho, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai untuk vektor ini bisa kita namakan vektor q dengan koordinat titik Q (5,5). Sehingga, dapat kita tuliskan vektor-vektor posisinya, yaitu:
Baca juga:
Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya
Nah, sekarang coba kamu perhatikan gambar di bawah ini!
Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor:
(ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan)
Misalkan,
dan
, sehingga
dan
merupakan vektor posisi bernilai
dan
.
Jika kita menghitung nilai
, maka akan diperoleh:
Artinya, vektor
dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A atau dapat ditulis sebagai berikut:
Pembahasan:
1. Diketahui: B (-4,1) dan
Ditanya: Koordinat titik A?
Jawab:
Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi
, jadi koordinat titik A adalah (2, 6).
2. Diketahui: P (2,-1), Q (5,3), dan
= PQ.
Ditanya: Koordinat titik R?
Jawab:
Ingat, vektor posisi
akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi
akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga:
Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi
, jadi R (3,4).
Paham ya sampai sini. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang vektor pada bidang dua dimensi.
Misalkan,
merupakan vektor pada ruas garis
. Vektor
dapat dinyatakan dengan
. Pada gambar di bawah, OPR membentuk segitiga siku-siku dengan sisi alas x, sisi tegak y, dan sisi miring
. Oleh karena itu, panjang vektor
(dinotasikan dengan
) dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:
Sampai sini, mulai paham kan mengenai vektor di matematika kelas 10? Coba deh, pahami lebih dalam lagi materi ini dengan mengerjakan tes di
bank soal Ruangguru!
Ada ribuan soal yang bisa kamu kerjakan lengkap dengan penjelasannya yang mudah kamu pahami! Coba cek langsung dengan klik tombol di bawah ini ya!
Contoh:
Diketahui vektor
dan
.
Tentukan
dan
!
Pembahasan:
a.
satuan panjang.
b.
satuan panjang.
Sejauh ini aman, ya! Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang (dimensi tiga).
Baca juga:
Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Mutlak
Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi
Agar kamu bisa lebih memahami konsep vektor dalam ruang, coba perhatikan sistem koordinat kartesius dalam dimensi tiga berikut ini.
Vektor dalam
ruang
atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang
memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z
. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks (vektor kolom) sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z.
Misalnya, pada gambar di atas, vektor
terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:
Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:
Contoh:
Diketahui vektor
, tentukan
!
Pembahasan:
satuan panjang.
Oke, materi mengenai konsep dasar vektor cukup sampai sini,
nih
. Untuk pembahasan vektor selanjutnya, akan dibahas di lain waktu. Jadi, pantengin terus Blog Ruangguru, ya! Kalau kamu merasa kurang paham dengan materi ini, kamu bisa coba tonton materi ini lewat video belajar beranimasi di
ruangbelajar
. Para Master Teacher terbaik akan mengajarkan materi vektor dengan cara dan gaya yang asik dan mudah dimengerti. Buruan
download
aplikasinya dan gabung sekarang juga!
Referensi:
Kurnia, N., Sharma, S. N., Saputra, S. E. (2016).
Jelajak Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
. Jakarta: Yudhistira.
Artikel ini telah diperbarui pada 27 Januari 2022.