Yuk, sama-sama kita belajar jenis-jenis permutasi dalam teori peluang! Ada apa saja, ya?
—
Setelah kamu belajar tentang
aturan perkalian dan faktorial
dalam teori peluang, sekarang kita akan lanjut belajar mengenai permutasi. Apa itu permutasi? Nah, permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Permutasi dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam. Dalam artikel ini, kita akan belajar tentang jenis permutasi dalam teori peluang. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu?
Yuk
, simak artikel berikut!
Rumus-rumus permutasi dalam teori peluang
1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen
Jika ada unsur yang berbeda, diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah:
Contoh:
Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah …
Jawab:
Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:
5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.
Baca juga:
Rumus Bunga Majemuk dan Cara Menghitungnya
2. Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n
Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan
r ≤ n
, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:
rumus permutasi ini memiliki syarat, yaitu urutan harus diperhatikan, ya!
Contoh:
Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…
Jawab:
Banyak siswa, n = 8
Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3
Maka:
3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama
Keterangan:
n = banyaknya elemen seluruhnya
k
1
= banyaknya elemen kelompok 1 yang sama
k
2
= banyaknya elemen kelompok 2 yang sama
…
k
t
= banyaknya elemen kelompok kt yang sama
t = 1,2,3,…
Contoh:
Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah…
Jawab:
Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10
k
1
= huruf B = 2
k
2
= huruf A = 3
k
3
= huruf S = 4
k
4
= huruf I = 1
Baca juga:
Istilah-Istilah Data Tunggal dalam Matematika
4. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).
Contoh:
Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah…
Jawab:
Banyak orang (n) = 5, maka :
5
P
siklis
= (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.
5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
Contoh:
Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…
Jawab:
Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 6
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:
P
6
= 6
3
= 216 susunan.
Oke, setelah kamu memahami perbedaan dari 5 jenis permutasi dan contoh soalnya, sekarang, coba kamu kerjakan beberapa latihan soal permutasi berikut ini, yuk!
Latihan Soal Permutasi
1. Ada berapa cara bila 4 orang siswa (misal: a, b, c, d) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
2. Suatu kelompok ekskul tari yang terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan.
3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
—
Sekarang sudah mengerti
kan
tentang jenis permutasi? Pada artikel selanjutnya, kamu bisa melanjutkan belajar tentang teori peluang yang fokus pada pembahasan
kombinasi dan binomial newton
.
Masih bingung tentang permutasi?
Yuk
belajar bersama dengan video animasi yang keren hanya di
ruangbelajar
!
Sumber Referensi:
Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk (2017) Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta:Yudisthira
Artikel diperbarui 30 Agustus 2022.