Artikel Matematika kelas 8
ini akan membahas cara mencari rumus pola bilangan dan mengetahui perbedaan yang terdapat pada macam-macam pola bilangan, disertai contohnya.
—
Guys, coba ingat-ingat deh waktu kamu ulang tahun, kue yang diberikan orang tuamu berbentuk apa? Kalau ulang tahun teman Rogu, kue ulang tahunnya berbentuk lingkaran,
nih
!
Yap
, kebetulan kemarin adalah ulang tahun temannya Rogu. Acaranya sangat meriah sekali
lho
, apalagi saat pemotongan kuenya.
Ternyata saat acara pemotongan kue, Rogu tertarik pada pola pemotongan kuenya. Coba perhatikan pola potongan kue di bawah ini!
Pola potongan kue (sumber: shutterstock.com)
Sebelum kuenya dipotong, bentuk kuenya masih utuh (1 bulatan). Kemudian, setelah potongan pertama bentuk kuenya tinggal ¾. Lalu dipotong lagi menjadi ½.
Nah,
urutan susunan potongan kue yang teratur tersebut dinamakan
pola
.
Kira-kira, pola selanjutnya untuk pemotongan kue terakhir seperti apa, ya?
Yuk,
prediksi pola selanjutnya apa! Kamu boleh tulis jawabannya di kolom komentar di bawah, ya.
—
Tahukah kamu kalau pola tersebut termasuk ke dalam materi matematika?
Yap
, kalau dalam matematika, kita mengenalnya dengan
pola bilangan
atau pola bilangan matematika. Gimana tuh maksudnya?
Begini, teman-teman, kalau kamu perhatikan, ternyata pola potongan kue tersebut tersusun secara teratur dan tetap. Dari 1 bulatan kue, menjadi ¾, terus menjadi ½. Pola bilangannya berarti 1, 3/4, 1/2, … dan seterusnya.
Nah, dari bilangan ke-1, yaitu 1, ke bilangan ke-2, yaitu 3/4, adalah dikurangi 1/4. Begitupun dari bilangan ke-2, yaitu 3/4, ke bilangan ke-3, yaitu 1/2, juga dikurangi 1/4. Dari pola ini saja, kamu sudah bisa menebak pola potongan kue terakhir, ya.
Jadi, berdasarkan ilustrasi perhitungan di atas, bisa didefinisikan kalau
pola bilangan adalah
susunan bilangan yang membentuk pola teratur, atau suatu bilangan yang tersusun dari bilangan lain, sehingga membentuk suatu pola.
Pola bilangan matematika ini ada banyak jenisnya, kita kenalan
yuk
dengan jenis-jenis pola bilangan.
Check it out
!
1. Pola Bilangan Persegi
Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi.
Yap
,
pola persegi
adalah
suatu pola yang tersusun dari beberapa
bilangan
berdasarkan rumus:
Coba kamu perhatikan gambar rumus pola bilangan persegi di atas. Di dalam bentuk persegi, terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda.
Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi
.
Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus pola bilangan persegi, yaitu n
2
.
Tetapi bagaimana
nih
kalau kamu disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke-25? Maka dari itu,
daripada kamu menghitung jumlah lingkaran yang membentuk bangun persegi, kamu bisa menggunakan rumusnya.
Kamu hanya tinggal memasukkan
25 ke dalam rumus.
Jadi misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n
2
= 25
2
= 625. Gimana? Lebih simpel,
kan
?
Baca Juga:
Pengertian, Sifat, dan Rumus Kubus Disertai Contoh
Jika kamu lebih suka menghafal, kamu bisa juga
lho
menghafal
bilangan-bilangan pola persegi, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, …
.
Tetapi disarankan untuk menggunakan rumus ya, karena dengan menggunakan rumus, kamu bisa menentukan suku pola bilangan yang besar seperti misalnya suku ke- 200.
2. Pola Bilangan Persegi Panjang
Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi,
Pola persegi Panjang
adalah
suatu pola yang tersusun dari beberapa
bilangan
berdasarkan rumus:
Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya,
jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang
.
Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang. Ingat, jangan sampai tertukar, ya!
Untuk rumus pola bilangan persegi panjangnya pun berbeda, rumusnya yaitu n(n + 1). Contohnya, jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n(n + 1) = 5(5 + 1) = 30. Gampang,
kan
! Berikut adalah contoh
pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, …
.
Baca Juga:
Unsur-Unsur Lingkaran, Ada Apa Saja, Ya?
3. Pola Bilangan Segitiga
Seperti halnya pola-pola di atas, pola bilangan segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga.
Pola bilangan Segitiga
adalah
suatu pola yang tersusun dari beberapa
bilangan
berdasarkan rumus:
Yap
, untuk pola yang ini,
jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga
.
Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya.
Kamu juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya. Sudah paham,
kan
?
Berikut merupakan contoh
pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …
.
4. Pola Bilangan Pascal
Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama
Blaise Pascal
. Oleh karena itu, namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal.
Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga
. Di dalam segitiga pascal, penjumlahan sepasang bilangan pada satu baris yang sama menghasilkan bilangan pada baris berikutnya.
Baca Juga:
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi,
p
ola bilangan pascal
adalah
suatu pola yang tersusun dari beberapa
bilangan
berdasarkan rumus:
Segitiga Pascal (sumber: MathLibraryRukmantara.com)
Berdasar gambar di atas,
pola bilangan pascal adalah jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama.
Coba lihat baris terakhir (baris ke-5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. Bilangan 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke-5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal.
Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2
n-1
. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 2
10-1
= 2
9
= 512.
Berikut contoh pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …
. Seperti itu ya penjelasannya.
Bagaimana, sudah paham
kan
dengan jenis-jenis pola bilangan dan rumus untuk menentukannya? Oke lanjut yaa. Kalau tadi kita belajar pola bilangan yang sudah diketahui pasti bentuk polanya, lalu bagaimana ya cara menentukan barisan yang memiliki pola diluar pola-pola di atas tadi?
Yuk,
kita bahas!
Menentukan Pola Bilangan dan Suku Bilangan jika Belum Diketahui Bentuk Polanya
Pada contoh soal pola bilangan di atas, kamu diperintahkan untuk menentukan suku ke-5 dan ke-6. Jadi,
l
angkah
pertama
,
kamu harus
melihat dulu pola dari bilangan-bilangan sebelumnya
.
Coba kamu lihat selisih dari tiap bilangannya. Selisih dari bilangan pertama ke bilangan kedua adalah 5. Selanjutnya selisih dari bilangan kedua ke bilangan ketiga adalah 6, dan begitu seterusnya. Ternyata selisihnya selalu bertambah satu,
nih
!
Langkah kedua
yaitu kamu harus
melakukan operasi yang sama dengan pola yang tadi telah ditemukan
.
Nah, untuk menentukan bilangan suku ke-5, kamu harus menambahkan bilangan ke-4 dengan 8, sehingga bilangan ke-5 adalah 23 + 8 = 31.
Sedangkan, untuk menentukan suku ke-6, kamu harus menambahkan suku ke-5 dengan 9 yah. Jadi, bilangan suku ke-6 nya adalah 31 + 9 = 40. Mantap! Kamu pasti bisa.
—
Wah
ilmu kamu bertambah,
deh
! Sebenarnya, macam-macam pola bilangan masih banyak lagi
lho
, seperti pola bilangan Fibonacci, pola bilangan pangkat tiga, pola bilangan aritmatika,
pola bilangan geometri
, dan lain-lain.
Contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari pun banyak kita temukan. Tidak hanya pada kasus pemotongan kue di atas, ya. Ada juga pembelahan sel, amoeba yang sedang berkembang biak, susunan biji bunga daisy, susunan bola billiard, susunan biji bunga matahari, dan masih banyak lagi.
Kalau kamu mau tau lagi tentang macam-macam pola bilangan lainnya, kamu bisa
nih
belajar melalui video animasi di
ruangbelajar
. Di sana kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan
download
aplikasi
ruangguru
!
Referensi:
As’ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Sumber foto:
Ilustrasi ‘Pola Potongan Kue’ [Daring]. Tautan: https://www.shutterstock.com/da/image-vector/colorful-illustration-using-cakes-demonstrate-concept-566612620 (Diakses: 23 Desember 2020)
Ilustrasi ‘Segitiga Pascal’ [Daring]. Tautan: http://rukmannewblogaddress.blogspot.com/2017/03/manfaat-segitiga-pascal.html (Diakses: 23 Desember 2020)
Artikel diperbarui pada 20 Juli 2023.