Apa yang dimaksud dengan eksponen?
Di artikel Matematika kelas 9
kali ini, kita akan membahas materi eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Yuk, simak!
—
Salah satu permasalahan yang dihadapi oleh Indonesia adalah jumlah populasi penduduk yang sangat banyak. Menurut
data Worldometer
, jumlah populasi penduduk di Indonesia saat ini (Juni 2022) adalah sekitar
279.218.329
penduduk.
Jumlah ini setara dengan
3,51%
dari total populasi penduduk di dunia. Dengan jumlah ini, Indonesia menempati
peringkat ke-4
negara dengan jumlah penduduk tertinggi di dunia setelah Tiongkok, India, dan United States.
Nah, tahu nggak sih, dalam ilmu matematika, untuk menghitung data yang sangat banyak, seperti data jumlah populasi penduduk, data angka kelahiran dan angka kematian di dunia, serta data-data lain yang angkanya mencapai ratusan juta, kita bisa menggunakan yang namanya
eksponen
. Apa itu eksponen?
Pengertian Eksponen (Bilangan Berpangkat)
Eksponen adalah
bilangan berpangkat
, yakni bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri hingga beberapa tingkat.
Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan secara berulang
dalam bentuk yang lebih sederhana.
Misalnya, kita memiliki faktor a yang dikalikan berulang sebanyak tiga kali, maka dapat ditulis:
a
3
= a x a x a
Angka
3 dituliskan di sebelah
kanan atas
a, yang menunjukkan bahwa angka 3 ini merupakan pangkat dari a.
Contohnya,
2
3
= 2 x 2 x 2 = 8
Baca Juga:
Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya
Supaya kamu lebih paham, perhatikan gambar di bawah i
ni!
Bilangan berpangkat bisa terdiri atas
bilangan dengan pangkat bulat positif (bilangan asli), bilangan dengan pangkat bulat negatif, bilangan dengan pangkat nol, bilangan dengan pangkat rasional, dan bilangan dengan pangkat riil.
Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat)
Bilangan berpangkat atau eksponen memiliki sifat-sifat yang perlu kamu pahami agar kamu bisa menyelesaikan
persamaan eksponen
maupun pertidaksamaan eksponen dengan lebih mudah. Ada
8 sifat eksponen
yang sudah dirangkum dalam gambar berikut.
Cus
, kita bahas!
1. Pangkat Penjumlahan
Jika ada perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus
ditambah
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
a
m
x a
n
= a
m + n
Contoh:
2
4
x 2
2
= 2
4 + 2
= 2
6
= 64
2. Pangkat Pengurangan
Jika ada pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus
dikurang
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
a
m
: a
n
= a
m – n
Contoh:
2
5
: 2
3
= 2
5 – 3
= 2
2
= 4
3. Pangkat Perkalian
Jika ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus
dikali
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
(a
m
)
n
= a
m x n
Contoh:
(2
2
)
3
= 2
2 x 3
= 2
6
= 64
4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan
Jika ada perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut
dipangkatkan juga
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
(a . b)
m
= a
m
. b
m
Contoh:
(2 x 3)
2
= 2
2
x 3
2
= 4 x 9 = 36
Baca Juga:
Mengenal Konsep Transformasi Geometri dan Latihan Soal
5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan
Jika ada bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus
dipangkatkan semua
, dengan syarat
b ≠ 0
, artinya penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Bisa dituliskan sebagai berikut:
Contoh:
6. Pangkat Negatif
Jika ada bilangan berpangkat negatif, maka nilainya sama dengan
1 per bilangan eksponen tersebut
namun
pangkatnya menjadi positif
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
Contoh:
7. Pangkat Pecahan
Jika ada bilangan berpangkat yang diakar, maka
pangkat dari akarnya
dapat ditulis
menjadi penyebut dari pangkat bilangannya
. Bisa dituliskan sebagai berikut:
Contoh:
8. Pangkat Nol
Jika ada bilangan yang berpangkat nol, maka hasilnya
sama dengan 1
berapapun nilai bilangan basisnya,
dengan syarat
bilangan basisnya tidak sama dengan 0 (
a ≠ 0
). Bisa dituliskan sebagai berikut:
a
0
= 1, untuk a ≠ 0
Contoh:
2
0
= 1
7
0
= 1
—
Kamu sudah tahu belum, kalau materi ini juga bisa dipelajari di ruangbelajar dengan fitur
Adapto
, lho! Yuk, cobain fiturnya sekarang!
Bilangan Negatif Berpangkat
Selain 8 sifat eksponen yang sudah kita bahas di atas, kamu juga perlu tahu sifat dari bilangan berpangkat jika
bilangan basisnya bernilai negatif
. Perhatikan gambar di bawah ini!
a. Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil
Suatu bilangan
negatif
, jika dipangkatkan dengan bilangan
ganjil
, maka hasilnya adalah bilangan
negatif
. Dapat dituliskan sebagai berikut:
(-a)
m
= -a
m
, dengan m = ganjil
Contoh:
(-2)
3
= -(2
3
)
(-2) x(-2) x(-2) = -(2 x 2 x 2)
-8 = -8
b. Bilangan Negatif Berpangkat Genap
Suatu bilangan
negatif
, jika dipangkatkan dengan bilangan
genap
, maka hasilnya adalah bilangan
positif
. Dapat dituliskan sebagai berikut:
(-a)
n
= a
n
, dengan n = genap
Contoh:
(-2)
2
= 2
2
(-2) x(-2) = 2 x 2
4 = 4
Baca Juga:
Bentuk Akar, Sifat-Sifat dan Cara Merasionalkannya
Sudah paham sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen)? Sekarang, saatnya kita terapkan sifat-sifat perpangkatan ini dalam mengerjakan latihan
soal! Yuk, kerjakan contoh soal berikut ini!
Contoh Soal Eksponen
1. Hasil dari
adalah….
Penyelesaian:
Jadi hasil dari
adalah
b + a
.
—
Itulah penjelasan tentang eksponen atau bilangan berpangkat, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Gimana? Gampang, kan? Yuk, semangat terus belajarnya! Kalau kamu butuh guru privat matematika, langsung aja yuk, gabung dengan
Ruangguru Privat Matematika
!
Referensi:
Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. (2015).
Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1
. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.